Тематический план
(магистерская программа, I семестр, 2018 – 19 уч. год)
Тема 1. ВРЕМЕННЫЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ
Основные понятия квантовой механики. Метод вторичного квантования. Операторы рождения и уничтожения частиц. Корреляционные функции (КФ). Одночастичная и двухчастичная КФ. Временные КФ. Уравнения движения для КФ.
Тема 2. ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНОЙ РЕАКЦИИ
Реакция системы на механическое возмущение. Метод Кубо. Обобщенная восприимчивость. Изолированная, изотермическая восприимчивость системы. Константа неэргодичности. Вариационный принцип Боголюбова.
Тема 3. РАССЕЯНИЕ ЧАСТИЦ В КОНДЕНСИРОВАННОМ ВЕЩЕСТВЕ
Формула Ван Хова. Упругое рассеяние нейтронов. Неупругое рассеяние нейтронов. Магнитное рассеяние нейтронов. Рассеяние заряженных частиц. Рассеяние света.
Тема 4. ФИЗИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА
Уравнение Больцмана. Кинетическое уравнение для одночастичной функции распределения. Релаксационный член вместо интеграла столкновений. Цепочка уравнений Боголюбова. Уравнение Фоккера-Планка. Уравнения для кинетики коагуляции.
Тема 3. ДВУХВРЕМЕННЫЕ ФУНКЦИИ ГРИНА
Двухвременные функции Грина (ДФГ). Уравнение движения для ДФГ. Спектральные представления для КФ. Спектральные представления для ДФГ. Дисперсионные соотношения для ДФГ. Свойства симметрии ДФГ. Правила сумм.
Тема 4. ДИНАМИКА КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ
Гамильтониан кристаллической решетки. Гармоническое приближение. Фононы. Термодинамика кристалла в гармоническом приближении.
Тема 5. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ФОНОНОВ
Взаимодействие фононов. Ангармоническое приближение. Уравнение для ДФГ в ангармоническом приближении.
Тема 6. РАССЕЯНИЕ ФОНОНОВ НА ПРИМЕСЯХ
Гамильтониан решетки с примесями замещения. Уравнение Дайсона. Локальные колебания. Резонансные колебания.
Тема 7. ЭЛЕКТРОНЫ В МЕТАЛЛАХ
Модель газа взаимодействующих электронов. Модельный Гамильтониан. Отклик системы электронов на внешнее поле. Диэлектрический формализм. Обменное взаимодействие. Приближение случайных фаз.
Тема 8. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОНОНАМИ
Взаимодействие электронов с фононами, полный гамильтониан системы. Уравнение движение для фононной ДФГ. Уравнение движения для электрон-фононнной ДФГ.
Тема 9. МАГНОНЫ
Модель Гейзенберга. Уравнение движения для ДФГ поперечных компонент оператора спина. Приближение низких температур. Приближение высоких температур вблизи точки Кюри. Парамагнитная область.
Литература
- Н.М. Плакида. Некоторые вопросы теории твердого тела, М: МГУ, 1974.
- Д.Н. Зубарев. Двухвременные функции Грина в статистической физике, УФН, Т. 71, № 1, с. 71-116.
- Дж. Займан. Принципы теории твердого тела, М: Наука, 1974.
- Д.Н. Зубарев. Неравновесная статистическая термодинамика, М.: Наука, 1971, §15, §16.
- Д.Н. Зубарев, В.Г. Морозов, Г. Репке. Статистическая механика неравновесных процессов, т. 1, М: Физматлит, 2002.
- Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. Статистическая физика, ч. 2, Теория конденсированного состояния, М: Физматлит, 2001 (3-е изд.).
- С.В. Вонсовский, М.И. Кацнельсон. Квантовая физика твердого тела, М: Наука, 1983.
Темы рефератов
к курсу «Теоретические методы в ФКС» (магистры, I семестр)
1. Корреляционные функции.
2. Двухвременные функции Грина.
3. Модель кристаллической решетки в гармоническом приближении методом ДФГ.
4. Ангармоническое приближение, метод ДФГ.
5. Кристалл с изотопическими примесями замещения, уравнение Дайсона.
6. Диэлектрический формализм, газ взаимодействующих электронов.
7. Взаимодействие электронов с фононами.
8. Модель Гейзенберга, метод ДФГ.