Topic outline

  • Стандартная теория и прецезионные расчеты

    Калиновская Л.В.

    Углубленное изучение принципов релятивистской квантовой теории поля как одной из важнейших составляющих современной квантовой теории. Изучение основных понятий релятивистской теории возмущений, используемой в современной физике высоких энергий для прецизионного расчета наблюдаемых процессов взаимодействия элементарных частиц.
  • ЛАГРАНЖЕВ ФОРМАЛИЗМ 

    Принцип наименьшего действия. Лагранжиан. Уравнение движения Эйлера-Лагранжа. Примеры скалярных, спинорного, электромагнитного и массивного векторного полей.P
    • ГЛОБАЛЬНЫЕ И ЛОКАЛЬНЫЕ СИММЕТРИИ В КТП 

      Глобальная U(1) инвариантность. Электромагнитный ток. Локальная U(1) инвариантность. Квантовая электродинамика, КЭД. Глобальная и локальная SU(2) симметрии. Теория Янга-Миллса. Глобальная и локальная SU(3) симметрии. Квантовая хромодинамика, КХД.
      • СПОНТАННО НАРУШЕННЫЕ СИММЕТРИИ 

        Спонтанно нарушенная глобальная U(1) симметрия. Спонтанно нарушенная локальная U(1) симметрия, абелева модель Хиггса. Спонтанно нарушенная локальная SU(2)х U(1) симметрия. Роль продольной поляризации тяжелых векторных бозонов.
        • РАЗМЕРНАЯ РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ И ФУНКЦИИ ПАССАРИНО-ВЕЛЬТМАНА

          Параметризация Фейнмана и понятие N-точечной функции. Основы размерной регуляризации. Связь степени расходимости интеграла с размерностью пространства импульсов. Понятие редукции. Одно-точечные интегралы и их редукция (общий случай). Двух-точечные интегралы и их редукция (общий случай). Трёх-точечные интегралы, частные случаи и некоторые примеры редукции. Четырёх-точечные интегралы, общие представления и некоторые частные случаи.P
          • Пример КЭД

            Лагранжиан свободного электромагнитного поля. Локальное калибровочное преобразование и инвариантность. Фиксация калибровки и появление гостов (призраков). Правила Фейнмана в КЭД. Проблемы с пропагатором фотона. Вывод выражения для пропагатора фотона в произвольной калибровке. Вычисление простейших одно-петлевых диаграмм в КЭД: собственная энергия фотона (поляризация вакуума), собственная энергия электрона, вершинная диаграмма. Безмассовый мир на примере КЭД. Двухчастичный фазовый объём в n-мерном пространстве. Вычисление собственной энергии электрона и вершинной диаграммы в безмассовом случае. Трёхчастичный фазовый объём в n-мерном пространстве. Вычисление полной КЭД поправки к распаду тяжёлого векторного бозона в безмассовом случае. Вклад тормозного излучения. Сокращение инфракрасных и коллинеарных расходимостей.
            • ПОСТРОЕНИЕ ЛАГРАНЖИАНА СТАНДАРТНОЙ МОДЕЛИ (СМ) 

              Поля в СМ. Лагранжиан в произвольной R-кси калибровке. Сектор Янга-Миллса. Скалярный сектор. Фиксация калибровки и появление гостов Фаддеева-Попова. Головастики и их роль в доказательстве калибровочной инвариантности. Фермионный сектор. Взаимодействие фермионов с калибровочными бозонами. Взаимодействие фермионов со скалярными бозонами. Фермионное смешивание.
              • ОДНОПЕТЛЕВЫЕ ДИАГРАММЫ В СМ, СИСТЕМА SANC 

                Концепция Precomputation в системе SANC. Реализация вычислений основных одно- петлевых диаграмм: собственные энергии, вершины, боксы. Некоторые физические свойства одно-петлевых диаграмм. Параметр Вельтмана "дельта ро".
                • ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ РАСПАДОВ В СИСТЕМЕ SANC 

                  Вычисление в древесном приближении. Вычисление через собственно-энергетиче-ские диаграммы. Вычисление в одно-петлевом приближении. Понятие базисных структур, скалярных форм факторов и спиральных амплитуд. Демонстрация возможностей системы SANC.
                  • ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ПЕРЕНОРМИРОВОК 

                    Основные понятия и идеи. Суммирование Дайсона. Неизбежность введения контрчленов и условия их фиксации. Пример КЭД. Три условия фиксации. Качественное обсуждение перенормировки в СМ. Не минимальная схема перенорми- ровок в унитарной калибровке. Некоторые физические приложения: распад мюона и параметр Сирлина Zдельта рi. Z-резонансные наблюдаемые на одно-петлевом уровне. Прецизионная физика на ускорителях LEP, LHC, ILC.
                    • ЛИТЕРАТУРА

                      ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
                      1. Н. Н. Боголюбов и Д. В. Ширков, Квантовые поля. М.: Наука, 1993.
                      2. С. М. Биленький, Введение в диаграммы Фейнмана и физику электрослабого взаимо-действия. М.: Энергоатомиздат, 1991.
                      3. Л. Райдер, Квантовая теория поля. Издательство ПЛАТОН, 1998.
                      4. I. J. R. Aitchison, Field Theory and Standard Model, CERN Yellow Report, 2004.
                      5. D. Bardin, Field Theory and Standard Model, CERN Yellow Report, 2000.
                      ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
                      1. Н. Н. Боголюбов и Д. В. Ширков, Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, (3-е изд.), 1976.
                      2. Ф. Индурайн, Квантовая хромодинамика. Введение. Мир, 1986.
                      3. D. Bardin and G. Passarino, The Standard Model in the Making, Oxford, UK: Clarendon, 1999.
                      • ДИАГРАМНАЯ ТЕХНИКА ФЕЙНМАНА 

                        Теорема Вика. Пример скалярной АВС-теории. Вершины и пропагаторы. Примеры.